夯实基本素养 发展数学思考——苏教版教材培养学生数感的探索

一、 重视对数的意义的理解

  数感首先表现为对数或数量具有良好的直觉。数感形成的基础，是对数的意义的认识和理解。

  1． 精心安排认数过程。

  首先，立足于学生的生活现实和数学现实。生活中的现实题材能有效激发学生的学习兴趣，激活学生已有的、与题材相关的生活经验，从而促进学生主动建构数学知识，培养数感。比如，认识万以内的数时，教材呈现体育馆场景图，并配以文字说明“这座体育馆大约能坐一万人”，使学生一开始就对一万产生比较强烈的感受。“数学现实”指的是学生已有的知识经验、思维方式、解题策略以及有关的数学知识结构。比如，三年级（上册）初步认识分数的内容，考虑到学生已经具有“平均分”的经验，对“一半”也有朴素、直观的感受，但对于“把一个蛋糕平均分成两份，每份是多少”会形成认知冲突：用哪个数才能表示“每份蛋糕是多少”呢？从而使学生感受学习分数的必要性。

  其次，让学生充分经历自主建构的过程。“认数”的很多内容最终都会被学生熟记，但不应让学生死记硬背直至熟练，而要让学生根据已有的知识经验，在合适的情境中自主建构，内化认识。比如，三年级（下册）认识一些物体的几分之一和几分之几，教材让学生利用认识一个物体（图形）的几分之一和几分之几的活动经验和数学认识，联系具体情境，通过操作学具、合作讨论等方式，自主建构“把一些物体组成的一个整体”平均分，怎样用分数表示，扩展了分数的内涵。

  再次，让学生借助数学模型来理解数的意义。学生对数的意义的理解往往需要以具体的表象为支撑。建立“十”的概念，教材不仅让学生经历用10根小棒捆成一捆表示“10个一是十”，还反复出现一捆小棒，帮助学生强化“十”的概念；理解“百”的含义，用10捆小棒表示“10个十是一百”；理解“千”，则用10板小方块（每板100个小方块）组成一个大正方体，表示“10个一百是一千”；理解“万”和“亿”，则用计数器上的数珠在相应的数位上来表示相应的数。小棒、方块、计数器等，是学生理解数的意义、形成数的大小概念的模型，也是形成数感的重要“原型”。

  2． 广泛开展数学交流。

  数学交流是指利用数学语言接受、加工、传递信息、交流思想与情感的过程。用数来表达和交流信息，是数感的主要表现之一，其实质是在抽象的数与具体或半具体的材料（实物、图片、符号等）之间建立联系，赋予数以实际意义。教材通过多样的形式安排了这样的数学交流。（1）在新知教学中，教材注意直接提供或让学生从报刊、杂志、网上收集数学信息进行交流。比如，六年级（下册）“百分数的意义”的教学，教材既提供一些实际情境，让学生解释每个百分数在具体情境中的含义，也让学生举出生活中见到过的百分数并解释它们的含义，在交流中深化对百分数的认识。（2）在安排练习时，教材注意选取大量来自生活中各领域的数据，让学生在不知不觉中形成一种体会：数已经弥漫于身边的每个角落，正像古希腊哲人所说的“万物皆数”。（3） 精心编排实践活动，促进对数的交流和感悟。如一年级（下册）“我们认识的数”、四年级（上册）“一亿有多大”、五年级（下册）“数字与信息”等。（4）编写“你知道吗”，使学生了解数的产生和发展过程。比如，三年级（上册）“分数的产生与发展”、三年级（下册）“小数的产生与发展”、五年级（上册）“我国对于负数的认识过程”等。学生在交流中能够自觉加深对数的认识，体会数的实际意义。

  二、 重视发展估算意识和策略

  估算，包括对事物数量的估计以及对运算的结果作出大概的判断。估算能够快速地帮助我们把握结果，有效地解决问题，因而发展学生的估算意识和策略，对培养学生的数感，具有重要的意义。

  1． 结合问题解决，发展估算意识。

  学生面对数学问题时，首先应考虑需精确计算还是估算即可。即使要精确计算，也应先有个大概的估计，以便问题解决后用估算对结果加以检验。教材重视引导学生自觉使用估算解决实际问题，发展估算的意识。比如，二年级（下册）三位数连加教学后，教材安排了例题：电话机98元，电饭煲192元，自行车403元，电风扇105元。估计一下，买一部电话机和一个电饭煲，大约需要多少元？让学生直接运用估算解决问题。在解决这个问题的同时，也学习估算的方法。此外，教材还注意结合笔算教学，安排估算，使估算和笔算教学有机结合，发挥估算对理解笔算算理的支撑作用，发展估算意识。比如，教学三年级（下册）“两位数乘两位数的笔算”，面对问题“一份牛奶每月28元，订一年要多少元”，学生先估算得数，交流估算方法，一般会用“先算10个月，是280元，还有2个月，就比280元多，大约300元”。这样的估算其实已经为理解两位数乘两位数的笔算方法作了思想方法上的准备，因为28 × 12的笔算方法的基本算理是“把12分成10和2，分别和28相乘，再把两次乘得的积相加”。

  2． 注重引导交流，形成估算策略。

  估算策略的形成，建立在运用估算解决实际问题的过程中，其关键是学生能根据具体的问题，运用恰当的方法，有效地解决问题，因此，估算的策略既是具体的，又是灵活的。前文提到，教材专门安排了估算方法的教学，并在以后的教学中经常让学生用到这些方法估算。此外，教材还通过形象材料引导学生探索估算方法。比如一年级（上册）认识11～20的数时，让学生“估计一些草莓、小伞的数量”，“在教科书上数出10张，看看有多厚”等，使学生能借助计数单位“十”来估计数量的多少。再如二年级（下册）认识千以内的数时，让学生根据两本数的厚度及其中一本的页数，估算另一本的页数，将实物作为参照物来估算。不同的学生具体运用估算的方法不可能完全一致，因此，教材重视组织学生交流估算方法，引导学生逐步形成合适的估算策略。比如，五年级（上册）学习小数乘法时，有这样的问题：房间长3.6米，宽2.8米，房间的面积有多大？先估计一下，再计算。有学生想：“3 × 3 = 9，面积9平方米左右。”还有的想：“4 × 3 = 12，面积12平方米左右。”通过交流以及后来的精确计算，学生能体会到把3.6看作4比看作3估算，更接近准确的结果。而这一过程，是估算方法优化的过程，也是策略逐渐形成的过程。

  三、 重视对数量关系的理解

  数感的一个重要内涵指的是对数量关系的感悟和把握。具有良好数感的人，在遇到实际问题时，能敏锐地分析相关条件之间的关系，从而清晰地计划解决问题的思路，选择合理的解决问题的方法。

  1． 以生活经验和对运算意义的理解为基础。

  教材十分重视联系学生生活实际设计数学问题，使学生有机会把数学问题和生活经验建立直接联系，从而准确把握问题所涉及的数量关系。在第一学段，学生从用一步计算解决问题到用两步计算解决问题，不断积累解决问题的经验，对数量关系的体会也越来越深刻。在一步计算的实际问题中，数量关系和四则计算的意义是密切联系在一起的。教材在教学加、减、乘、除四则运算的意义时，注意呈现学生熟悉的、感兴趣的实际问题，激活学生的生活经验，引导学生以生活经验帮助对运算意义的理解，从而建构最基本的数量关系。在积累生活经验和理解运算意义的基础上，教材注意逐步提升学生对数量关系理解的层次。比如，专门安排例题教学用连乘、连除的方法解决的问题，专门安排例题教学几倍求和、几倍求差的问题，使学生对数量关系的理解慢慢趋向抽象与综合。

  2． 以“解决问题的策略”和“找规律”单元为支撑。

  在第二学段，教材安排了“解决问题的策略”和“找规律”单元，引导学生从相对复杂的现实情境中，敏锐地把握问题的实质，选择恰当的方法解决问题，对数量关系获得更深刻、全面的认识。“解决问题的策略”的教学，重点帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考。比如，四年级（下册）“运用画图的策略解决稍复杂的实际问题”，教材利用新颖而富有挑战性的问题，使学生经历运用画图的策略整理信息、分析数量关系的过程。而“找规律”重在让学生探索规律，体会数量关系。比如，四年级（上册）的“找规律”，先引导学生观察“小兔乐园”中的相关事物的排列，数一数它们的数量，初步体会数量之间的关系；再让学生操作学具，加深这种体会，并在交流中逐步完善对规律的表达；最后在练习中巩固、拓展这样的规律。与此相似，教材经常在“想想做做”或“练习”中安排形如“先填表，再观察，看看你能发现什么”的问题，引导学生对数量之间的关系作深入的思考、分析，将数的变化与隐藏着的特定关系联系起来，从变化中寻找不变。经常解决这样的问题，学生的数感必将得到提高。

  数感是人的基本数学素养。苏教版教材全面落实《数学课程标准（实验稿）》的精神，对培养学生数感做了务实的思考和精心的安排。本文只是笔者结合实践对教材编写的体会，难免挂一漏万